6. (1 балл) Найдите sin α, если cos α = - 12/13 и α ∈ (π/2; π).

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

Основное тригонометрическое тождество гласит:

\[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \]

2. Подставляем известное значение cos α:

Нам дано, что \[ \cos\alpha = -\frac{12}{13} \]

Подставляем это в тождество:

\[ \sin^2\alpha + \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2\alpha + \frac{144}{169} = 1 \]

3. Находим sin²α:

\[ \sin^2\alpha = 1 - \frac{144}{169} \]

\[ \sin^2\alpha = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} \]

\[ \sin^2\alpha = \frac{25}{169} \]

4. Находим sin α:

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{25}{169}} = \pm\frac{5}{13} \]

5. Определяем знак sin α:

Нам сказано, что \[ \alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \]

Этот интервал соответствует второй четверти координатной плоскости. Во второй четверти синус (y-координата) имеет положительный знак.

Следовательно, мы выбираем положительное значение.

\[ \sin\alpha = \frac{5}{13} \]

Ответ: 5/13