6. (1 балл). Найти значение производной f(x) = \(\frac{x-2}{2x+4}\)

Решение:

Для нахождения производной дроби воспользуемся правилом дифференцирования частного: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = x-2 \) и \( v = 2x+4 \).

Тогда \( u' = (x-2)' = 1 \) и \( v' = (2x+4)' = 2 \).

Подставляем в формулу:

\( f'(x) = \frac{1 \cdot (2x+4) - (x-2) · 2}{(2x+4)^2} \)

\( f'(x) = \frac{2x+4 - (2x-4)}{(2x+4)^2} \)

\( f'(x) = \frac{2x+4 - 2x+4}{(2x+4)^2} \)

\( f'(x) = \frac{8}{(2x+4)^2} \)

Ответ: \( f'(x) = \frac{8}{(2x+4)^2} \).