8. (1 балл). Упростить выражение: \(\sqrt{2(\sqrt{3}+\sqrt{18})} - \frac{1}{2}\sqrt{24}?\)

Решение:

Упростим выражение под первым корнем:

\( \sqrt{3} + \sqrt{18} = \sqrt{3} + \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{3} + 3\sqrt{2} \)

Теперь умножим на 2:

\( 2(\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) = 2\sqrt{3} + 6\sqrt{2} \)

Упростим второй корень:

\( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно:

\( \sqrt{2\sqrt{3} + 6\sqrt{2}} - \frac{1}{2}(2\sqrt{6}) \)

\( \sqrt{2\sqrt{3} + 6\sqrt{2}} - \sqrt{6} \)

Данное выражение не упрощается до более простого вида без дополнительных данных или преобразований, которые не очевидны.

Ответ: Выражение не упрощается до более простого вида.