6. (1 балл) Решите неравенство: 43⁷⁻¹ > 64

Решение:

Приведём обе части неравенства к одному основанию. Основание \( 64 \) можно представить как \( 4^3 \).

\[ 4^{3x-1} > 64 \]

Заменим \( 64 \) на \( 4^3 \):

\[ 4^{3x-1} > 4^3 \]

Поскольку основание \( 4 \) больше 1, функция \( y=4^x \) возрастающая. Значит, мы можем приравнять показатели степеней, сохранив знак неравенства:

\[ 3x-1 > 3 \]

Перенесём 1 в правую часть:

\[ 3x > 3 + 1 \]

\( 3x > 4 \)

Разделим обе части на 3:

\[ x > \frac{4}{3} \]

Ответ: x > 4/3