6.10. Чему равна сила гравитационного притяжения между двумя одинаковыми бильярдными шарами в момент столкновения? Масса каждого шара 200 г, диаметр 4 см.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона: \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \), где \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

В данном случае, шары находятся в момент столкновения, что означает, что расстояние между их центрами масс равно сумме их радиусов. Диаметр шара 4 см, значит, радиус каждого шара \( R = \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} \).

Расстояние между центрами масс: \( r = R + R = 2R = 0.02 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.04 \text{ м} \).

Масса каждого шара \( m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \).

Гравитационная постоянная \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} · \text{м}^2}{\text{кг}^2} \).

Подставляем значения в формулу:

\[ F = (6.674 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} · \text{м}^2}{\text{кг}^2}) \times \frac{(0.2 \text{ кг}) \times (0.2 \text{ кг})}{(0.04 \text{ м})^2} \]\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) \times \frac{0.04}{0.0016} \text{ Н} \]\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) \times 25 \text{ Н} \]\[ F \approx 1.67 \times 10^{-9} \text{ Н} \]

Ответ: Сила гравитационного притяжения равна приблизительно \( 1.67 \times 10^{-9} \text{ Н} \).