6.11. а) Углы МОК и КОС — смежные, причем угол КОС составляет пятую часть угла МОК. Найдите градусную меру угла, который вместе с углом МОК образует пару вертикальных углов. б) Углы АОВ и ВОС — смежные, причем угол ВОС составляет четвертую часть угла АОВ. Найдите градусную меру угла, который вместе с углом ВОС образует пару вертикальных углов.

а) Пусть \(\angle МОК=5x\), тогда \(\angle КОС=x\). Так как углы смежные, их сумма равна \(180^\circ\):

\(5x+x=180^\circ\),
\(6x=180^\circ\),
\(x=30^\circ\).

Угол, вертикальный углу МОК, равен углу КОС, поэтому он равен \(30^\circ\).

б) Пусть \(\angle АОВ=4x\), тогда \(\angle ВОС=x\). Составим уравнение:

\(4x+x=180^\circ\),
\(5x=180^\circ\),
\(x=36^\circ\).

Вертикальный угол к углу ВОС равен \(36^\circ\).

Ответ: а) \(30^\circ\); б) \(36^\circ\).