6.14. а) При пересечении двух прямых образовалось 4 угла. Известно, что сумма трех из них равна 250°. Найдите величины всех четырех углов. б) При пересечении двух прямых образовалось 4 угла. Известно, что сумма двух из них равна 130°. Найдите величины всех четырех углов.

а) При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов: \(x\) и \(x\), а также \(180^\circ-x\) и \(180^\circ-x\).

Сумма трех углов равна \(250^\circ\):

\(x+x+(180^\circ-x)=250^\circ\),
\(x=70^\circ\).

Другие углы равны:

\(180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ\).

б) Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому данные углы являются вертикальными:

\(2x=130^\circ\),
\(x=65^\circ\).

Смежные с ними углы равны:

\(180^\circ-65^\circ=115^\circ\).

Ответ: \(65^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ\).