6.18. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение (при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел 2 и 3): 1) 2³ · 2⁴; 2) (3²)³; 3) 0,2 · 0,2² · 0,2³; 4) 0,5¹² · 2¹²; 5) 2¹² : 2⁸; 6) (3⁴)⁵ : 3¹⁹; 7) (1/3)⁹ · 9⁹; 8) 2,5⁵ · 40⁵.

Применим свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень перемножаются.

1. \(2^3\cdot2^4=2^7=128\).
2. \((3^2)^3=3^6=729\).
3. \(0{,}2\cdot0{,}2^2\cdot0{,}2^3=0{,}2^6=0{,}000064\).
4. \(0{,}5^{12}\cdot2^{12}=(0{,}5\cdot2)^{12}=1^{12}=1\).
5. \(2^{12}:2^8=2^4=16\).
6. \((3^4)^5:3^{19}=3^{20}:3^{19}=3\).
7. \(\left(\frac{1}{3}\right)^9\cdot9^9=\left(\frac{1}{3}\cdot9\right)^9=3^9=19683\).
8. \(2{,}5^5\cdot40^5=(2{,}5\cdot40)^5=100^5=10000000000\).

Ответ: 1) 128; 2) 729; 3) 0,000064; 4) 1; 5) 16; 6) 3; 7) 19683; 8) 10000000000.