6. ∠2 − ∠1 = 30°. На рисунке ABCD — прямоугольник, CD = 6, диагональ AC делит прямой угол A на углы 2 и 1. Найти AC.

1. Угол A прямоугольника равен 90°, поэтому ∠1 + ∠2 = 90°.

2. По условию ∠2 − ∠1 = 30°. Решая систему, получаем ∠1 = 30°, ∠2 = 60°.

3. Противоположные стороны прямоугольника равны: AB = CD = 6. В прямоугольном треугольнике ABC сторона AB лежит напротив угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы AC.

AC = 2 · 6 = 12.

Ответ: AC = 12.