8. ABCD — ромб. Перпендикуляр из B к AD пересекает AD; угол между этим перпендикуляром и диагональю BD равен 40°. Найти ∠A и ∠ADC.

Пусть E — основание перпендикуляра из B на AD. В треугольнике BED угол E равен 90°, а угол EBD равен 40°. Тогда ∠BDE = 180° − 90° − 40° = 50°. Поскольку E лежит на AD, ∠BDA = 50°.

Диагональ ромба BD делит угол D пополам, поэтому ∠ADC = 2 · 50° = 100°. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, следовательно, ∠A = 180° − 100° = 80°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠ADC = 100°.