6. \( 2|2x - \frac{3}{8}| + \frac{3}{4} \) при \( x = \frac{3}{2} \)

Решение:

Подставим \( x = \frac{3}{2} \) в выражение:

\[ 2|2 \cdot \frac{3}{2} - \frac{3}{8}| + \frac{3}{4} \]

\[ 2|3 - \frac{3}{8}| + \frac{3}{4} \]

Вычислим значение в скобках:

\[ 3 - \frac{3}{8} = \frac{24}{8} - \frac{3}{8} = \frac{21}{8} \]

Теперь подставим обратно:

\[ 2|\frac{21}{8}| + \frac{3}{4} \]

\[ 2 \cdot \frac{21}{8} + \frac{3}{4} \]

\[ \frac{42}{8} + \frac{3}{4} \]

Сократим первую дробь:

\[ \frac{21}{4} + \frac{3}{4} \]

\[ \frac{24}{4} \]

\[ 6 \]

Ответ: 6.