6. (2 балла) Прямые AC, AB и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если BD = 9 см, BC = 16 см, AD = 5 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора:

\(AB^2=BD^2-AD^2=9^2-5^2=56\).

В прямоугольном треугольнике ABC:

\(AC^2=BC^2-AB^2=16^2-56=200\).

Так как AC ⟂ AD, треугольник ACD прямоугольный, поэтому

\(CD^2=AC^2+AD^2=200+25=225\), откуда \(CD=15\) см.

Ответ: 15 см.