6 (2 балла). Треугольник ABC прямоугольный, угол A = 90°, угол B = 60°, AD — высота, BD = 3 см. Найти длину отрезка DC.

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе образует подобные треугольники. Поэтому \(\angle BAD=\angle B=60°\), а \(\angle DAC=30°\).

В прямоугольном треугольнике ABD: \(\tan 60°=\dfrac{AD}{BD}\), значит \(AD=3\sqrt3\) см.

В прямоугольном треугольнике ADC: \(\tan 30°=\dfrac{DC}{AD}\), поэтому \(DC=AD\tan30°=3\sqrt3\cdot\dfrac1{\sqrt3}=3\) см.

Ответ: 3 см.