6.29. Вынесите за скобку степень с наименьшим показателем: а) 5aᵏ⁻² + 3aᵏ⁺² + 23aᵏ⁻⁵; б) 3a³⁻ᵈ − 5a²⁻ᵈ − 6a⁵⁻ᵈ; в) 7a⁻¹⁻ᵏ + 3a⁵⁻ᵏ + 2a⁻ᵏ; г) a⁻¹⁺ᵏ + a²⁻ᵏ + 2a⁻²ᵏ.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Наименьший показатель — \(k-5\): \(5a^{k-2}+3a^{k+2}+23a^{k-5}=a^{k-5}(5a^3+3a^7+23)\).
б) Наименьший показатель — \(2-d\): \(3a^{3-d}-5a^{2-d}-6a^{5-d}=a^{2-d}(3a-5-6a^3)\).
в) Наименьший показатель — \(-1-k\): \(7a^{-1-k}+3a^{5-k}+2a^{-k}=a^{-1-k}(7+3a^6+2a)\).
г) Показатели \(k-1\), \(2-k\) и \(-2k\) зависят от \(k\), поэтому наименьшую степень нельзя выбрать без значения параметра. Можно вынести общую степень \(a^{-2k}\): \(a^{k-1}+a^{2-k}+2a^{-2k}=a^{-2k}(a^{3k-1}+a^{k+2}+2)\). Если требуется вынести именно наименьшую степень, она равна \(a^{\min(k-1,\,2-k,\,-2k)}\).

Ответ: