6) \(2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}\);

Сократим множитель \(a^2\):

\[2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}=\frac{2ba^2}{3a^2}=\frac{2b}{3}.\]

Ответ: \(\frac{2b}{3}\).