Ответ:

Сократим числовые множители и степени переменных:

\[\frac{10x^2y^2}{9a^2}\cdot\frac{27a^3}{5xy}=\frac{10\cdot27\cdot x^2y^2a^3}{9\cdot5\cdot a^2xy}=6axy.\]

Ответ: \(6axy\).