6) \(3\cdot5^{x+3}+2\cdot5^{x+1}=77\)

Представим \(5^{x+3}=25\cdot5^{x+1}\) и вынесем \(5^{x+1}\):

\(5^{x+1}(3\cdot25+2)=77\), поэтому \(77\cdot5^{x+1}=77\).

\(5^{x+1}=1=5^0\), значит, \(x+1=0\) и \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\).