6.398 Развивай мышление. а) Запишите в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 101₂, 110₂, 1110₂. б) Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 10 включительно. в) Почему двоичная система неудобна для человека?

Решение:

1. а) Перевод из двоичной в десятичную систему:
   • $$101_2 = 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5_{10}
   • $$110_2 = 1 × 2^2 + 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6_{10}
   • $$1110_2 = 1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14_{10}
2. б) Натуральные числа от 1 до 10 в двоичной системе:
   • $$1_{10} = 1_2
   • $$2_{10} = 10_2
   • $$3_{10} = 11_2
   • $$4_{10} = 100_2
   • $$5_{10} = 101_2
   • $$6_{10} = 110_2
   • $$7_{10} = 111_2
   • $$8_{10} = 1000_2
   • $$9_{10} = 1001_2
   • $$10_{10} = 1010_2
3. в) Неудобство двоичной системы для человека: Двоичная система требует записи большого количества цифр для представления даже небольших чисел, что делает её громоздкой и сложной для восприятия человеком по сравнению с десятичной системой.

Ответ: а) 5, 6, 14; б) 1₂, 10₂, 11₂, 100₂, 101₂, 110₂, 111₂, 1000₂, 1001₂, 1010₂; в) Из-за большого количества цифр для записи чисел.