6. 3x²-7x-6≤0;

Решение:

Для решения неравенства \( 3x^2 - 7x - 6 \le 0 \) найдём корни квадратного уравнения \( 3x^2 - 7x - 6 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \]

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 11}{6} = \frac{18}{6} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 11}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \]

Так как коэффициент при \( x^2 \) (то есть \( 3 \)) положительный, парабола \( y = 3x^2 - 7x - 6 \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( 3x^2 - 7x - 6 \le 0 \) выполняется для значений \( x \) между корнями, включая сами корни.

Ответ: \( [-\frac{2}{3}; 3] \).