6) \(45 \cdot \left(1 \frac{1}{9}\right)^2 - 14 \cdot \frac{1}{9}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]
2. Возведём дробь в квадрат: \[ \left(\frac{10}{9}\right)^2 = \frac{10^2}{9^2} = \frac{100}{81} \]
3. Выполним первое умножение: \[ 45 \cdot \frac{100}{81} = \frac{45 \cdot 100}{81} = \frac{4500}{81} \]
4. Сократим дробь: \[ \frac{4500}{81} = \frac{500 \cdot 9}{9 \cdot 9} = \frac{500}{9} \]
5. Выполним второе умножение: \[ 14 \cdot \frac{1}{9} = \frac{14}{9} \]
6. Вычтем полученные результаты: \[ \frac{500}{9} - \frac{14}{9} = \frac{500 - 14}{9} = \frac{486}{9} \]
7. Сократим дробь: \[ \frac{486}{9} = 54 \]

Ответ: \(54\)