6.5. Разложите на множители: 1) a − 0,25b + 4ax − bx; 2) 0,6b − 3,5x + 1,2by − 7xy; 3) 1/7 ax + 1/3 bx + 3a + 7b; 4) 3/8 by − 2/7 xy − 21b + 16x; 5) 4x − 5b − x²/5 + xb/4; 6) 3by − 4nx + aby/4 − anx/3.

Сгруппируем слагаемые: \((a-0.25b)+x(4a-b)=(a-0.25b)+4x(a-0.25b)\).

Итак, \((a-0.25b)(1+4x)\).

Сгруппируем слагаемые: \((0.6b+1.2by)-(3.5x+7xy)=0.6b(1+2y)-3.5x(1+2y)\).

Итак, \((1+2y)(0.6b-3.5x)\).

Вынесем общий множитель в каждой группе: \(\frac{ax}{7}+3a+\frac{bx}{3}+7b=a\left(\frac{x}{7}+3\right)+b\left(\frac{x}{3}+7\right)\).

Заметим, что \(3a+7b=21\left(\frac{a}{7}+\frac{b}{3}\right)\), поэтому \(\frac{ax}{7}+\frac{bx}{3}+3a+7b=(x+21)\left(\frac{a}{7}+\frac{b}{3}\right)\).

Сгруппируем слагаемые: \(\left(\frac{3by}{8}-21b\right)+\left(-\frac{2xy}{7}+16x\right)=\frac{3b}{8}(y-56)-\frac{2x}{7}(y-56)\).

Итак, \((y-56)\left(\frac{3b}{8}-\frac{2x}{7}\right)\).

Сгруппируем слагаемые: \(4x-\frac{x^2}{5}-5b+\frac{xb}{4}=\frac{x}{5}(20-x)-\frac{b}{4}(20-x)\).

Итак, \((20-x)\left(\frac{x}{5}-\frac{b}{4}\right)\).

Сгруппируем слагаемые: \(3by+\frac{aby}{4}-4nx-\frac{anx}{3}=by\left(3+\frac{a}{4}\right)-nx\left(4+\frac{a}{3}\right)\).

Так как \(3+\frac{a}{4}=\frac{a+12}{4}\) и \(4+\frac{a}{3}=\frac{a+12}{3}\), получаем \((a+12)\left(\frac{by}{4}-\frac{nx}{3}\right)\).