6.58 Найдите сумму: a) \(\frac{8}{13} + \frac{3}{13}\) б) \(\frac{31}{50} + \frac{29}{60}\) в) \(18 + \frac{4}{19}\) г) \(23 + \frac{9}{10}\) д) \(2\frac{7}{9} + \frac{8}{9}\) e) \(15\frac{8}{11} + 4\frac{3}{11}\) ж) \(4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4}\) з) \(5\frac{1}{7} + 3\frac{20}{21}\)

Краткое пояснение:

Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители и оставляем знаменатель прежним. Для сложения дробей с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю. При сложении смешанных чисел, складываем целые части и дробные части отдельно.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Задание а) \(\frac{8}{13} + \frac{3}{13}\)
   Так как знаменатели одинаковые, складываем числители: \( \frac{8+3}{13} = \frac{11}{13} \)
2. Шаг 2: Задание б) \(\frac{31}{50} + \frac{29}{60}\)
   Находим общий знаменатель для 50 и 60. Наименьший общий знаменатель — 300.
   \( \frac{31 imes 6}{50 imes 6} + \frac{29 imes 5}{60 imes 5} = \frac{186}{300} + \frac{145}{300} = \frac{186+145}{300} = \frac{331}{300} = 1\frac{31}{300} \)
3. Шаг 3: Задание в) \(18 + \frac{4}{19}\)
   Складываем целое число и дробь: \( 18\frac{4}{19} \)
4. Шаг 4: Задание г) \(23 + \frac{9}{10}\)
   Складываем целое число и дробь: \( 23\frac{9}{10} \)
5. Шаг 5: Задание д) \(2\frac{7}{9} + \frac{8}{9}\)
   Сначала складываем дробные части: \( \frac{7}{9} + \frac{8}{9} = \frac{15}{9} = 1\frac{6}{9} = 1\frac{2}{3} \).
   Затем прибавляем целую часть: \( 2 + 1\frac{2}{3} = 3\frac{2}{3} \)
6. Шаг 6: Задание е) \(15\frac{8}{11} + 4\frac{3}{11}\)
   Складываем целые части: \( 15 + 4 = 19 \).
   Складываем дробные части: \( \frac{8}{11} + \frac{3}{11} = \frac{11}{11} = 1 \).
   Суммируем результаты: \( 19 + 1 = 20 \)
7. Шаг 7: Задание ж) \(4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4}\)
   Приводим дробные части к общему знаменателю (4): \( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \).
   Складываем целые части: \( 4 + 3 = 7 \).
   Складываем дробные части: \( \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \).
   Суммируем результаты: \( 7 + 1\frac{1}{4} = 8\frac{1}{4} \)
8. Шаг 8: Задание з) \(5\frac{1}{7} + 3\frac{20}{21}\)
   Приводим дробные части к общему знаменателю (21): \( \frac{1}{7} = \frac{3}{21} \).
   Складываем целые части: \( 5 + 3 = 8 \).
   Складываем дробные части: \( \frac{3}{21} + \frac{20}{21} = \frac{23}{21} = 1\frac{2}{21} \).
   Суммируем результаты: \( 8 + 1\frac{2}{21} = 9\frac{2}{21} \)

Ответ: а) \(\frac{11}{13}\); б) \(1\frac{31}{300}\); в) \(18\frac{4}{19}\); г) \(23\frac{9}{10}\); д) \(3\frac{2}{3}\); е) 20; ж) \(8\frac{1}{4}\); з) \(9\frac{2}{21}\)