6.59 Найдите разность: a) \(7\frac{3}{5} - 1\frac{2}{5}\) б) \(28\frac{6}{13} - 7\frac{1}{13}\) в) \(6 - \frac{2}{5}\) г) \(4\frac{1}{7} - 1\frac{4}{7}\) д) \(21 - \frac{5}{9}\) e) \(12\frac{2}{5} - 1\frac{4}{5}\) ж) \(4\frac{1}{2} - 3\frac{3}{4}\)

Краткое пояснение:

Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, вычитаем числители и оставляем знаменатель прежним. Для вычитания дробей с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю. При вычитании смешанных чисел, вычитаем целые части и дробные части отдельно. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу у целой части.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Задание а) \(7\frac{3}{5} - 1\frac{2}{5}\)
   Вычитаем целые части: \( 7 - 1 = 6 \).
   Вычитаем дробные части: \( \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} \).
   Результат: \( 6\frac{1}{5} \)
2. Шаг 2: Задание б) \(28\frac{6}{13} - 7\frac{1}{13}\)
   Вычитаем целые части: \( 28 - 7 = 21 \).
   Вычитаем дробные части: \( \frac{6}{13} - \frac{1}{13} = \frac{5}{13} \).
   Результат: \( 21\frac{5}{13} \)
3. Шаг 3: Задание в) \(6 - \frac{2}{5}\)
   Представляем 6 как дробь с знаменателем 5: \( 6 = \frac{30}{5} \).
   Вычитаем: \( \frac{30}{5} - \frac{2}{5} = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5} \)
4. Шаг 4: Задание г) \(4\frac{1}{7} - 1\frac{4}{7}\)
   Так как \(\frac{1}{7}\) < \(\frac{4}{7}\), занимаем единицу у 4: \( 4\frac{1}{7} = 3 + \frac{7}{7} + \frac{1}{7} = 3\frac{8}{7} \).
   Теперь вычитаем: \( 3\frac{8}{7} - 1\frac{4}{7} \).
   Вычитаем целые части: \( 3 - 1 = 2 \).
   Вычитаем дробные части: \( \frac{8}{7} - \frac{4}{7} = \frac{4}{7} \).
   Результат: \( 2\frac{4}{7} \)
5. Шаг 5: Задание д) \(21 - \frac{5}{9}\)
   Представляем 21 как дробь с знаменателем 9: \( 21 = 20 + \frac{9}{9} = 20\frac{9}{9} \).
   Вычитаем: \( 20\frac{9}{9} - \frac{5}{9} = 20\frac{4}{9} \)
6. Шаг 6: Задание е) \(12\frac{2}{5} - 1\frac{4}{5}\)
   Так как \(\frac{2}{5}\) < \(\frac{4}{5}\), занимаем единицу у 12: \( 12\frac{2}{5} = 11 + \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = 11\frac{7}{5} \).
   Теперь вычитаем: \( 11\frac{7}{5} - 1\frac{4}{5} \).
   Вычитаем целые части: \( 11 - 1 = 10 \).
   Вычитаем дробные части: \( \frac{7}{5} - \frac{4}{5} = \frac{3}{5} \).
   Результат: \( 10\frac{3}{5} \)
7. Шаг 7: Задание ж) \(4\frac{1}{2} - 3\frac{3}{4}\)
   Приводим дробные части к общему знаменателю (4): \( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \).
   Так как \(\frac{2}{4}\) < \(\frac{3}{4}\), занимаем единицу у 4: \( 4\frac{2}{4} = 3\frac{4}{4} + \frac{2}{4} = 3\frac{6}{4} \).
   Теперь вычитаем: \( 3\frac{6}{4} - 3\frac{3}{4} \).
   Вычитаем целые части: \( 3 - 3 = 0 \).
   Вычитаем дробные части: \( \frac{6}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \).
   Результат: \( \frac{3}{4} \)

Ответ: а) \(6\frac{1}{5}\); б) \(21\frac{5}{13}\); в) \(5\frac{3}{5}\); г) \(2\frac{4}{7}\); д) \(20\frac{4}{9}\); е) \(10\frac{3}{5}\); ж) \(\frac{3}{4}\)