6. ∫(8x-4x³)dx.

Решение:

1. Интегрирование по частям:\[ \int (8x - 4x^3) dx = \int 8x dx - \int 4x^3 dx \]
2. Интегрирование степенных функций:\[ \int 8x dx = 8 \frac{x^{1+1}}{1+1} + C_1 = 8 \frac{x^2}{2} + C_1 = 4x^2 + C_1 \]
   \[ \int 4x^3 dx = 4 \frac{x^{3+1}}{3+1} + C_2 = 4 \frac{x^4}{4} + C_2 = x^4 + C_2 \]
3. Объединение результатов:\[ 4x^2 - x^4 + C \]

Ответ: 4x^2 - x^4 + C