6. \(A_1A_2A_3A_4B_1B_2B_3B_4\) — параллелепипед. Запишите ответы по рисунку. Какой вектор равен вектору \(\overrightarrow{A_2B_2}\)? Какие векторы противоположно направлены вектору \(\overrightarrow{B_1A_1}\)? Какой вектор не коллинеарен вектору \(\overrightarrow{B_1B_4}\)? Может ли вектор \(\overrightarrow{A_3A_1}\) быть суммой векторов \(\overrightarrow{B_1B_4}\) и \(\overrightarrow{B_4B_3}\)? (да или нет)

В параллелепипеде соответствующие рёбра равны и одинаково направлены. Поэтому \(\overrightarrow{A_2B_2}=\overrightarrow{A_1B_1}\).

Вектор \(\overrightarrow{B_1A_1}\) направлен вниз. Противоположно ему, вверх, направлены векторы \(\overrightarrow{A_1B_1}\), \(\overrightarrow{A_2B_2}\), \(\overrightarrow{A_3B_3}\) и \(\overrightarrow{A_4B_4}\).

Например, \(\overrightarrow{B_1B_2}\) не коллинеарен \(\overrightarrow{B_1B_4}\): это рёбра разных направлений.

По правилу треугольника \(\overrightarrow{B_1B_4}+\overrightarrow{B_4B_3}=\overrightarrow{B_1B_3}\). Этот вектор направлен так же, как \(\overrightarrow{A_1A_3}\), а не как \(\overrightarrow{A_3A_1}\). Следовательно, равенства нет.

Ответ: \(\overrightarrow{A_1B_1}\); \(\overrightarrow{A_1B_1},\overrightarrow{A_2B_2},\overrightarrow{A_3B_3},\overrightarrow{A_4B_4}\); например, \(\overrightarrow{B_1B_2}\); нет.