7*. Прямая $a$ — касательная к окружности с центром в точке $O$ и радиусом 15 см. Найдите расстояние от точки $N$ до прямой $a$, если расстояние от точки $M$ до прямой $a$ равно 28 см.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7*. Прямая $a$ — касательная к окружности с центром в точке $O$ и радиусом 15 см. Найдите расстояние от точки $N$ до…$ Фото задания

7*. Прямая $a$ — касательная к окружности с центром в точке $O$ и радиусом 15 см. Найдите расстояние от точки $N$ до прямой $a$, если расстояние от точки $M$ до прямой $a$ равно 28 см.

Accepted Answer

По рисунку точки $M$, $O$ и $N$ лежат на одной прямой, причём $O$ — центр, поэтому $MN$ — диаметр. Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен прямой $a$; расстояние от $O$ до $a$ равно 15 см.

Точки $M$ и $N$ находятся по разные стороны от $O$ на одной прямой. Расстояние от $M$ до $a$ складывается из расстояния $MO=15$ см и расстояния от $O$ до $a$, которое также равно 15 см, с учётом наклона прямой $MN$. Иными словами, перпендикулярные расстояния от концов диаметра до касательной в сумме равны 30 см. Поэтому расстояние от $N$ до $a$ равно $30-28=2$ см.

Ответ: 2 см.