6) a) $$32^{-2} \cdot 4^4$$; б) $$27^{-3} : 9^{-4}$$

6.

1. a) \( 32^{-2} \cdot 4^4 = (2^5)^{-2} \cdot (2^2)^4 = 2^{5 \cdot (-2)} \cdot 2^{2 \cdot 4} = 2^{-10} \cdot 2^8 = 2^{-10+8} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)
2. б) \( 27^{-3} : 9^{-4} = (3^3)^{-3} : (3^2)^{-4} = 3^{3 \cdot (-3)} : 3^{2 \cdot (-4)} = 3^{-9} : 3^{-8} = 3^{-9 - (-8)} = 3^{-9+8} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \)