6) а) $81^{-2}\cdot27^2$; б) $16^{-5}:8^{-6}$; в) $\frac{(-6)^{-9}\cdot6^{-7}}{6^{-15}}$; г) $\frac{4^{-6}\cdot18^{-5}}{8^{-10}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) а) $81^{-2}\cdot27^2$; б) $16^{-5}:8^{-6}$; в) $\frac{(-6)^{-9}\cdot6^{-7}}{6^{-15}}$; г)…$ Фото задания

6) а) $81^{-2}\cdot27^2$; б) $16^{-5}:8^{-6}$; в) $\frac{(-6)^{-9}\cdot6^{-7}}{6^{-15}}$; г) $\frac{4^{-6}\cdot18^{-5}}{8^{-10}}$.

Accepted Answer

а) Представим числа как степени тройки: $81^{-2}\cdot27^2=(3^4)^{-2}\cdot(3^3)^2=3^{-8}\cdot3^6=3^{-2}=\frac{1}{9}$.

б) Представим числа как степени двойки: $16^{-5}:8^{-6}=(2^4)^{-5}:(2^3)^{-6}=2^{-20}:2^{-18}=2^{-2}=\frac{1}{4}$.

в) Так как показатель $-9$ нечётный, $(-6)^{-9}$ отрицательно. Поэтому $\frac{(-6)^{-9}\cdot6^{-7}}{6^{-15}}=-6^{-9-7+15}=-6^{-1}=-\frac{1}{6}$.

г) Разложим основания на простые множители: $\frac{4^{-6}\cdot18^{-5}}{8^{-10}}=\frac{2^{-12}\cdot2^{-5}3^{-10}}{2^{-30}}=2^{13}3^{-10}=\frac{8192}{59049}$.

Ответ: а) $\frac{1}{9}$; б) $\frac{1}{4}$; в) $-\frac{1}{6}$; г) $\frac{8192}{59049}$.

6) а) \(81^{-2}\cdot27^2\); б) \(16^{-5}:8^{-6}\); в) \(\frac{(-6)^{-9}\cdot6^{-7}}{6^{-15}}\); г) \(\frac{4^{-6}\cdot18^{-5}}{8^{-10}}\).

Ответ: