6. а) Постройте график функции y = x² - 2x - 3. б) Укажите промежуток, в котором функция возрастает.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) Построение графика:
2. Шаг 1: Находим координаты вершины параболы. Абсцисса вершины \( x_в \) вычисляется по формуле \( x_в = -b / (2a) \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).
3. \( x_в = -(-2) / (2 · 1) = 2 / 2 = 1 \)
4. Шаг 2: Находим ординату вершины \( y_в \), подставив \( x_в \) в уравнение функции:
5. \( y_в = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \)
6. Координаты вершины: (1, -4).
7. Шаг 3: Находим точки пересечения с осью Ox (где y = 0):
8. \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
9. \( (x - 3)(x + 1) = 0 \)
10. \( x_1 = 3, x_2 = -1 \)
11. Точки пересечения: (3, 0) и (-1, 0).
12. Шаг 4: Находим точку пересечения с осью Oy (где x = 0):
13. \( y = 0^2 - 2(0) - 3 = -3 \)
14. Точка пересечения: (0, -3).
15. Шаг 5: Строим параболу, проходящую через найденные точки: вершину (1, -4), точки пересечения с Ox (3, 0) и (-1, 0), точку пересечения с Oy (0, -3), и симметричную ей точку (2, -3).
16. б) Промежуток возрастания:
17. Шаг 1: Парабола с ветвями вверх (так как \( a = 1 > 0 \)) возрастает справа от вершины.
18. Шаг 2: Вершина находится в точке \( x = 1 \).

Ответ: а) График — парабола с вершиной в точке (1, -4), пересекающая оси в точках (-1, 0), (3, 0), (0, -3). б) Функция возрастает на промежутке \([1, +∞)\).