6. ABCD — параллелограмм. Найти: P_ABCD, ∠AED. На стороне BC отмечена точка E, CD = 5; AE и DE — биссектрисы углов A и D соответственно.

Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то \(AB = CD = 5\).

Поскольку \(AE\) — биссектриса угла \(A\), а \(DE\) — биссектриса угла \(D\), в треугольнике \(AED\) сумма углов при вершинах \(A\) и \(D\) равна половине суммы противоположных углов параллелограмма:

\(\angle EAD + \angle ADE = \frac{\angle A + \angle D}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\).

Следовательно, \(\angle AED = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).

По рисунку биссектриса \(AE\) пересекает сторону \(BC\) так, что \(BE = AB = 5\). Поэтому \(BC = 2AB = 10\), а \(AD = BC = 10\).

Тогда периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 30\), \(\angle AED = 90^\circ\).