6. ABCD — параллелограмм. Точка F лежит на BC. AF и DF — биссектрисы углов A и D. CD = 5. Найти PABCD и угол AFD.

В параллелограмме AB = CD, поэтому:

AB = 5.

Так как AF — биссектриса угла A, а DF — биссектриса угла D, то в треугольнике AFD углы при A и D равны половинам углов параллелограмма A и D.

Соседние углы параллелограмма supplementary:

∠A + ∠D = 180°.

Следовательно:

∠AFD = 180° − (∠A/2 + ∠D/2) = 180° − 90° = 90°.

Из свойств биссектрис и параллельных сторон получаем BF = AB = 5 и FC = CD = 5. Поэтому:

BC = BF + FC = 5 + 5 = 10.

Тогда:

\(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(5+10)=30\).

Ответ: PABCD = 30, ∠AFD = 90°.