6. ABCD — прямоугольник с периметром 22 см, сторона AB на 5 см меньше стороны AD. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть сторона AB равна $$x$$ см.

Тогда сторона AD равна $$x + 5$$ см, так как AB на 5 см меньше AD, значит AD на 5 см больше AB.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника.

У нас:

• $$a = AB = x$$
• $$b = AD = x + 5$$
• $$P = 22$$ см

Подставим значения в формулу периметра:

$$22 = 2(x + (x + 5))$$

$$22 = 2(2x + 5)$$

Разделим обе части на 2:

$$11 = 2x + 5$$

Теперь решим уравнение относительно $$x$$:

1. Перенесем 5 в левую часть:

$$11 - 5 = 2x$$

$$6 = 2x$$

2. Найдем $$x$$:

$$x = \frac{6}{2}$$

$$x = 3$$

Итак, длина стороны AB равна 3 см.

Длина стороны AD равна $$x + 5 = 3 + 5 = 8$$ см.

Теперь найдем площадь прямоугольника. Площадь вычисляется по формуле $$S = a \times b$$.

$$S = AB \times AD$$

$$S = 3 \times 8$$

$$S = 24$$ см²

Ответ: 24 см²