6. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a₁=41, an+1 =an-6. Найдите сумму первых пяти её членов.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей про арифметическую прогрессию. Это такая последовательность чисел, где разница между любыми двумя соседними членами постоянна. В нашем случае эта разница равна -6.

Дано:

• Первый член прогрессии: \(a_1 = 41\)
• Разность прогрессии: \(d = -6\)
• Нужно найти сумму первых пяти членов: \(S_5\)

Решение:

1. Найдем первые пять членов прогрессии:
   \(a_1 = 41\)
   \(a_2 = a_1 + d = 41 + (-6) = 35\)
   \(a_3 = a_2 + d = 35 + (-6) = 29\)
   \(a_4 = a_3 + d = 29 + (-6) = 23\)
   \(a_5 = a_4 + d = 23 + (-6) = 17\>
2. Найдем сумму первых пяти членов:
   Есть формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n\).
   В нашем случае \(n = 5\), \(a_1 = 41\), \(a_5 = 17\).
   Подставляем значения: \(S_5 = \(\frac{41 + 17}{2}\) \(\times\) 5 = \(\frac{58}{2}\) \(\times\) 5 = 29 \(\times\) 5 = 145\>

Ответ: Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 145.