8. Найдите разность арифметической прогрессии (an), в которой a₇=8,4, a₁₂=13,9.

Привет! Давай найдем разность этой арифметической прогрессии. Мы знаем два ее члена, но не знаем, какие они по счету. Ну, точнее, знаем!

Дано:

• Седьмой член прогрессии: \(a_7 = 8.4\)
• Двенадцатый член прогрессии: \(a_{12} = 13.9\)
• Нужно найти разность прогрессии \(d\).

Решение:

В арифметической прогрессии разность между любыми двумя членами равна произведению разности их номеров на разность прогрессии.

Формула выглядит так: \(a_n - a_m = (n - m)d\)

В нашем случае, \(n = 12\) и \(m = 7\).

Подставим значения:

\(a_{12} - a_7 = (12 - 7)d\)

\(13.9 - 8.4 = 5d\)

\(5.5 = 5d\)

Теперь найдем \(d\), разделив обе части уравнения на 5:

\(d = \frac{5.5}{5} = 1.1\)

Ответ: Разность арифметической прогрессии равна 1.1.