6) Биссектриса угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 2 : 3, считая от вершины угла A. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 42 см.

Пусть биссектриса угла B пересекает AD в точке E. Тогда AE : ED = 2 : 3. Поскольку AD параллельна BC, равенство углов при секущей BE даёт ∠ABE = ∠BEA. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный и AE = AB.

Из отношения частей AD получаем AE = 2x, ED = 3x, поэтому AD = 5x. Значит, AB = 2x, а BC = AD = 5x.

По периметру: 2(AB + BC) = 42, значит AB + BC = 21. Тогда 2x + 5x = 21, откуда x = 3 см.

Следовательно, AB = CD = 6 см, BC = AD = 15 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 6 см и 15 см.