№ 6. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 24 см.

Пусть прямой угол находится при C, так что AC и BC — катеты, а AB — гипотенуза. Через середину K гипотенузы проведём параллели катетам: параллель к BC пересекает AC в D, параллель к AC — BC в E.

По теореме о средней линии треугольника: прямая через середину AB, параллельная BC, делит AC пополам, а параллельная AC делит BC пополам. Поэтому D и E — середины катетов.

Отрезок DE соединяет середины двух сторон треугольника ABC, значит, это средняя линия: DE = AB : 2 = 24 : 2 = 12 см.

Ответ: 12 см.