6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 35°, угол CAD равен 51°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 6

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ABD = 35°.
• ∠CAD = 51°.

Найти: угол ABC.

Решение:

Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.

1. Угол CAD и угол CBD опираются на хорду CD. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 51°.
2. Угол ABD и угол ACD опираются на хорду AD. Следовательно, ∠ACD = ∠ABD = 35°.
3. Угол ABC состоит из углов ABD и CBD:
4. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD
5. ∠ABC = 35° + 51°
6. ∠ABC = 86°.

Ответ: 86