6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 14, DK = 10, BC = 21. Найдите AD.

Для выпуклого вписанного четырёхугольника прямые AB и CD пересекаются вне него. Треугольники KBC и KDA подобны: угол при K общий как угол между прямыми AB и CD, а другие соответствующие углы равны как углы, опирающиеся на одну дугу окружности.

Из подобия следует BK : DK = BC : AD.

14 : 10 = 21 : AD, поэтому AD = (21 · 10) : 14 = 15.

Ответ: 15.