6) $\cos B=\frac{\sqrt{7}}{7}$. В треугольнике $AB=3$, $BC=2\sqrt{7}$, $AC=x$. Найдите $x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\cos B=\frac{\sqrt{7}}{7}$. В треугольнике $AB=3$, $BC=2\sqrt{7}$, $AC=x$. Найдите $x$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме косинусов для стороны, лежащей напротив угла $B$:

$x^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B$.

Подставим данные: $x^2=3^2+(2\sqrt{7})^2-2\cdot3\cdot2\sqrt{7}\cdot\frac{\sqrt{7}}{7}=37-12=25$.

Длина стороны положительна, поэтому $x=5$.

Ответ: 5.

6) \(\cos B=\frac{\sqrt{7}}{7}\). В треугольнике \(AB=3\), \(BC=2\sqrt{7}\), \(AC=x\). Найдите \(x\).