6. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если \(BC=9\) см.

Так как \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), то

\(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\).

По правилу треугольника \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\). Следовательно, \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\): искомый вектор направлен так же, как \(\overrightarrow{BC}\), и вдвое длиннее.

\(|\vec m|=2|\overrightarrow{BC}|=2\cdot9=18\) см.

Ответ: \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\), \(|\vec m|=18\) см.