6. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,1, a1 = -0,2. Найдите сумму первых 7 её членов.

Задание 6. Арифметическая прогрессия

Нам нужно найти сумму первых 7 членов арифметической прогрессии. У нас есть:

• Первый член прогрессии: \( a_1 = -0,2 \)
• Разность прогрессии: \( d = 5,1 \)
• Количество членов: \( n = 7 \)

Сначала найдем 7-й член прогрессии по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставим наши значения:

\[ a_7 = -0,2 + (7-1) \times 5,1 \]

\[ a_7 = -0,2 + 6 \times 5,1 \]

\[ a_7 = -0,2 + 30,6 \]

\[ a_7 = 30,4 \]

Теперь найдем сумму первых 7 членов по формуле:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \times n \]

Подставим значения:

\[ S_7 = \frac{(-0,2 + 30,4)}{2} \times 7 \]

\[ S_7 = \frac{30,2}{2} \times 7 \]

\[ S_7 = 15,1 \times 7 \]

\[ S_7 = 105,7 \]

Ответ: 105,7