7. Найдите значение выражения 1/(6x) - (6x+y)/(6xy) при x = √32, y = 1/8.

Задание 7. Значение выражения

Сначала упростим данное выражение:

\[ \frac{1}{6x} - \frac{6x+y}{6xy} \]

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 6x \) и \( 6xy \) это \( 6xy \).

Первую дробь умножим на \( y \):

\[ \frac{1 \times y}{6x \times y} = \frac{y}{6xy} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{y}{6xy} - \frac{6x+y}{6xy} = \frac{y - (6x+y)}{6xy} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{y - 6x - y}{6xy} \]

Слагаемые \( y \) и \( -y \) взаимно уничтожаются:

\[ \frac{-6x}{6xy} \]

Сократим \( 6x \) в числителе и знаменателе:

\[ -\frac{1}{y} \]

Теперь подставим данные значения \( x = \textrm{√}32 \) и \( y = \frac{1}{8} \).

Так как выражение упростилось до \( -\frac{1}{y} \), значение \( x \) нам не понадобится.

\[ -\frac{1}{\frac{1}{8}} \]

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\[ -1 \times \frac{8}{1} = -8 \]

Ответ: -8