8. Укажите множество решений системы неравенств [x-4,3≥0, x+5≤10.

Задание 8. Система неравенств

У нас есть система из двух неравенств. Решим каждое неравенство по отдельности:

1. Неравенство: \( x - 4,3 \textrm{≥} 0 \)

Прибавим 4,3 к обеим частям неравенства:

\[ x \textrm{≥} 4,3 \]

Это значит, что \( x \) может быть равен 4,3 или любому числу справа от него на числовой прямой.

2. Неравенство: \( x + 5 \textrm{≤} 10 \)

Вычтем 5 из обеих частей неравенства:

\[ x \textrm{≤} 10 - 5 \]

\[ x \textrm{≤} 5 \]

Это значит, что \( x \) может быть равен 5 или любому числу слева от него на числовой прямой.

Теперь нам нужно найти пересечение решений этих двух неравенств. То есть, какие значения \( x \) удовлетворяют обоим условиям одновременно:

• \( x \textrm{≥} 4,3 \)
• \( x \textrm{≤} 5 \)

На числовой прямой это будет отрезок, включающий числа от 4,3 до 5.

Сравним предложенные варианты:

• 1) От 4,3 до 5, включая 4,3 и 5. (4,3 ≤ x ≤ 5)
• 2) От 4,3 до бесконечности, включая 4,3. (x ≥ 4,3)
• 3) От 5 до бесконечности, включая 5. (x ≥ 5)
• 4) От 4,3 до 5, включая 4,3, но не включая 5. (4,3 ≤ x < 5)

Наши условия: \( x \textrm{≥} 4,3 \) и \( x \textrm{≤} 5 \). Это означает, что 4,3 и 5 включены в решение.

Этот вариант соответствует первому рисунку.

Ответ: 1