6) Дана трапеция. Найдите длину средней линии.

Высота CH равна 7, верхнее основание BC равно 10. Угол при A равен 45°, поэтому горизонтальный отрезок от A до основания высоты из B равен 7.

По отметкам AB = CD. Прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной AB, высотой 7 и горизонтальным отрезком 7, равнобедренный, поэтому AB = 7√2. Тогда в прямоугольном треугольнике CHD гипотенуза CD = 7√2, а CH = 7, откуда HD = 7.

Нижнее основание AD = 7 + 10 + 7 = 24. Средняя линия равна полусумме оснований: (10 + 24) / 2 = 17.

Ответ: 17.