6. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°. Доказать: 1) ∠ABC = ∠ACB; 2) ∠DBC = ∠BCA.

По рисунку ∠1 — это ∠ABC, а ∠2 — внешний угол при вершине C, смежный с ∠ACB. Из условия ∠1 + ∠2 = 180° и смежности ∠2 с ∠ACB следует ∠2 + ∠ACB = 180°. Значит, ∠ABC = ∠ACB — первое утверждение доказано.

Второе утверждение в приведённом виде неверно. Поскольку BA и BD — противоположные лучи, ∠DBC = 180° − ∠ABC. А из первого утверждения ∠ABC = ∠ACB, поэтому ∠DBC = 180° − ∠ACB, что вообще не равно ∠BCA. Например, при ∠ABC = ∠ACB = 60° получаем ∠DBC = 120°.

Ответ: первое утверждение верно; второе из данных не следует и в общем случае неверно.