6. Дано: ABCD — прямоугольник; AC ∩ BD = O; ∠BOC = 120°; AB = 9 см. Найти: AC.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OB = OC. Треугольник BOC равнобедренный; его углы при B и C равны (180° − 120°) : 2 = 30°.

Так как диагонали прямоугольника равны, AO = OB. В треугольнике AOB угол AOB смежный с ∠BOC, то есть равен 60°. Следовательно, равнобедренный треугольник AOB с углом при вершине 60° равносторонний, и AO = AB = 9 см.

Тогда AC = 2AO = 18 см.

Ответ: 18 см.