7. Найти периметр параллелограмма. а) AD = 20, DH = 8, DH ⟂ BC, ∠HDC = 60°. б) ABCD — параллелограмм; H — середина CD, CH = HD = 3; BH — биссектриса угла ABC.

а) В прямоугольном треугольнике DHC угол при D равен 60°, а DH = 8 — прилежащий к нему катет. Поэтому cos 60° = DH / DC, откуда DC = 8 / 0,5 = 16. Периметр равен 2(AD + DC) = 2(20 + 16) = 72.

б) Так как H лежит на CD и BH — биссектриса угла ABC, то ∠ABH = ∠HBC. Поскольку AB ∥ CD, а CH лежит на CD, ∠ABH = ∠BHC. Значит, в треугольнике BHC углы при B и H равны, поэтому BC = CH = 3. Кроме того, CD = CH + HD = 6, а AB = CD = 6. Периметр параллелограмма равен 2(BC + CD) = 2(3 + 6) = 18.

Ответ: а) 72; б) 18.