6. Дано: прямые a и b пересекаются в точке M. AA₁ = 3, MB₁ = 12, AB = 4, MA = 6. Найти: A₁B₁, MB и BB₁.

Плоскости α и β параллельны, поэтому треугольники MAB и MA₁B₁ подобны. Коэффициент увеличения от треугольника MAB к MA₁B₁ определим по прямой a: MA₁ = MA + AA₁ = 6 + 3 = 9, следовательно, коэффициент равен MA₁/MA = 9/6 = 3/2.

1. Из подобия: A₁B₁/AB = 3/2, поэтому A₁B₁ = 4 · 3/2 = 6.
2. Также MB₁/MB = 3/2, откуда MB = 12 · 2/3 = 8.
3. Точка B лежит между M и B₁, поэтому BB₁ = MB₁ − MB = 12 − 8 = 4.

Ответ: A₁B₁ = 6, MB = 8, BB₁ = 4.