7. Дано: прямые a и b пересекаются в точке O. На прямой a: OA = 5, OA₁ = 3. На прямой b: OB = 4. На плоскости β: A₁B₁ = 6. Найти: AB и OB₁.

Плоскости α и β параллельны, поэтому треугольники OAB и OA₁B₁ подобны. Точки A и A₁ лежат на противоположных лучах прямой a от O, как и B и B₁ на прямой b. Коэффициент подобия равен OA₁/OA = 3/5.

1. Из подобия A₁B₁/AB = 3/5, значит, AB = 6 · 5/3 = 10.
2. Из подобия OB₁/OB = 3/5, значит, OB₁ = 4 · 3/5 = 12/5 = 2,4.

Ответ: AB = 10, OB₁ = 2,4.