6) Дано: S_{ABC}=5$\sqrt{3}$, $\cos$ B<0. Найдите: 1. ∠B; 2. AC; 3. m_b; 4. R.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Дано: S_{ABC}=5$\sqrt{3}$, $\cos$ B<0. Найдите: 1. ∠B; 2. AC; 3. m_b; 4. R.$ Фото задания

6) Дано: S_{ABC}=5$\sqrt{3}$, $\cos$ B<0. Найдите: 1. ∠B; 2. AC; 3. m_b; 4. R.

Accepted Answer

Площадь через две стороны и угол между ними: $S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B$.

1. Подставим $AB=4$, $BC=5$ и площадь: $5\sqrt3=10\sin B$, откуда $\sin B=\frac{\sqrt3}{2}$. Угол с таким синусом может быть равен $60^\circ$ или $120^\circ$. Так как $\cos B<0$, угол тупой: $\angle B=120^\circ$.

2. По теореме косинусов: $AC^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cos120^\circ=16+25+20=81$, поэтому $AC=9$.

3. Медиана к стороне $AC$: $m_b=\frac12\sqrt{2\cdot4^2+2\cdot5^2-9^2}=\frac12\sqrt{1}=\frac12$.

4. Радиус описанной окружности: $R=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S_{ABC}}=\frac{4\cdot5\cdot9}{20\sqrt3}=3\sqrt3$.

Ответ: 1) $120^\circ$; 2) $9$; 3) $\frac12$; 4) $3\sqrt3$.

6) Дано: S_{ABC}=5\(\sqrt{3}\), \(\cos\) B<0. Найдите: 1. ∠B; 2. AC; 3. m_b; 4. R.

Ответ: